Родился в Москве в семье врача. С дипломом «лекаря с отличием» окончил медицинский факультет Московского университета, 1900; сверхштатный, штатный ординатор терапевтической клиники Московского университета, 1900-1904; ассистент клиники, 1904-1910; ординатор терапевтической клиники Московских высших женских курсов, 1910-1914. Терапевт эвакуационного госпиталя, заведующий дизентерийным, холерным бараками, лабораторией, 1914— 1918; старший ассистент факультетской терапевтической клиники Московского университета, 1918-1922. Основатель и первый заведующий кафедрой факультетской терапии медицинского факультета БГУ, Белорусского (Минского) медицинского института, 1922-1941, одновременно заведующий кафедрой пропедевтики внутренних болезней, 1922-1934, декан медицинского факультета, 1923-1924. Присвоено ученое звание профессора, 1923; присуждена ученая степень доктора медицинских наук, 1934; заведующий отделом науки и подготовки кадров Наркомздрава БССР, 1937-1941; директор Института теоретической и клинической медицины АН БССР, 1940-1941; избран членом-корреспондентом АН БССР, 1940. В годы Великой Отечественной войны начальник терапевтического отделения, консультант военных госпиталей, 1941— 1943.
Заведующий кафедрой госпитальной терапии Белорусского медицинского института в Ярославле, 1943-1944, Минского медицинского института, 1944-1949, одновременно заместитель директора института по научной работе, 1943-1944, директор Института теоретической и клинической медицины АН БССР, 1945-1952.
Ученик профессоров 3. В. Готье и А. А. Остроумова. Первые научные работы посвящены вопросам диагностики панкреатитов («Диагностика хронических панкреатитов», 1902; «Трудности дифференциальной диагностики между панкреатитом и раком поджелудочной железы», 1906).
Занимался проблемами патологии почек («Клиническое значение криоскопии мочи», 1903), перевел с немецкого языка монографию «Брайтова болезнь почек», с соавт., 1923. Изучал вопросы лечения болезней сердца и сосудов. Впервые предложил внутривенное введение настойки строфанта для лечения недостаточности кровообращения. Руководил организацией первого в республике гематологического отделения, ввел чтение отдельного цикла лекций для студентов по гематологии. Предложил методику лечения больных болезнью Бирмера сырой печенью. Редактор «Практического руководства по клинической гематологии», 1927, 1929, подготовленного доцентом Р. Е. Гинзбург. Ведущее место в научной деятельности заняло исследование проблем заболеваний органов дыхания («О выдувании плеврических экссудатов», 1914). Предложил способ лечения начальных форм легочного туберкулеза вдуванием небольших доз воздуха в плевральную полость для аэрации легкого (доклады на III Всесоюзном съезде по борьбе с туберкулезом в Харькове, 1924; VIII Всесоюзном съезде терапевтов в Ленинграде, 1926). Разработал показания к наложению искусственного пневмоторакса - активному методу лечения легочного туберкулеза; изучал лечебное действие санокризина («Учение о санокризине и опыт применения последнего в клинике легочного туберкулеза», с соавт., 1930). Работу над вопросами лечения заболеваний легких продолжил в годы Великой Отечественной войны («Лечение крупозной пневмонии интравенозными инъекциями спирта», 1942), в послевоенный период («Рациональное лечение крупозного воспаления легких», 1947).
Впервые в клинике внутренних болезней выявил роль кишечных палочек как этиологического фактора в возникновении «брюшного синдрома» («Колибациллярный сепсис (колибациллез)», 1938). Организовал лабораторию люминесцентного анализа для изучения вопросов ранней диагностики злокачественных образований («Прымяненне люмшюцэнтнага метаду даследавання мачы для дыягностьпа злаякасных пухлш», 1950).
Руководил выполнением 15 докторских и кандидатских диссертаций.
Председатель Ученого совета Наркомздрава БССР, 1944-1946, комиссии Наркомздрава БССР по проблемам развития медицинской науки, 1938-1941; заместитель редактора журнала «Беларуская мэдычная думка», 1924; организатор и председатель Республиканского научного терапевтического общества; депутат ВС БССР 1-3-го созывов, неоднократно избирался депутатом Минского городского Совета.
Умер в Минске, похоронен на Военном кладбище; эпитафия: «К больному он, словно к родному, нес чуткое сердце».
- Крючок Г. Р., Шишко Е. И. С. М. Мелких - основатель факультетской терапевтической клиники Минского медицинского института (К 80-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии. - 1957. - № 10. -С. 72-74.
- Фроленко Е. В., Шишко Е. И. С. М. Мелких - видный клиницист и организатор высшего медицинского образования в БССР (К 80-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии. -1978. - №2. -С. 75-77.
- Сергей Михеевич Мелких //Здравоохр. Белоруссии. -1969. -№12. -С. 60-61
- Мялк'а Сяргей Mixeeein (1877-1952), беларуст савецт вучоны у галше унутранай медицины //БелСЭ. -Мн., 1973. -Т.7. -С.340.
- Мелких Сергей Михеевич //Белорусская ССР; Краткая энциклопедия. - Мн., 1982. - Т. 5: Биогра- фич. справочник. -С.420.
Награжден
- 2 орденами, в т.ч. орденом Ленина;
- медалями;
- Почетными грамотами ВС БССР;
- присвоено почетное звание заслуженного деятеля науки БССР, 1938.