Родился в м. Острошицкий городок Минского уезда в семье ремесленника. Окончил гимназию, 1911; учился в Минской частной зубоврачебной школе, 1911-1914; сдал экзамены на звание зубного врача в Варшавском университете, 1914. Зубной врач в с. Ровное Новоузенского уезда Самарской губ., 1914-1916; зубной врач пехотного полка и лазарета в Саратове, 1916-1917. Ответственный секретарь Республиканского профсоюза «Всемедикосантруд», 1919-1921; директор Минской зубоврачебной школы, 1921-1922; студент медицинского факультета БГУ, 1921-1926, одновременно зубной врач центральной рабочей поликлиники в Минске. Ординатор, ассистент стоматологической клиники медицинского факультета БГУ, 1926-1930. Заведующий кафедрой стоматологии Белорусского (Минского) медицинского института, 1930-1936. Присвоено ученое звание доцента, 1932; присуждена ученая степень кандидата медицинских наук, 1935. Заведующий курсом стоматологии Минского медицинского института, одновременно директор стоматологической клиники Наркомздрава БССР, 1936-1941.
Во время Великой Отечественной войны начальник отделения, исполнял обязанности начальника эвакогоспиталя, ведущий хирург эвакогоспиталей в Саратове, 1941-1943. Заведующий курсом стоматологии кафедры госпитальной хирургии Белорусского (Ярославль), Минского медицинского института, 1943-1963, одновременно главный стоматолог Наркомздрава (Минздрава) БССР, консультант 4-го Главного лечебно-санитарного управления Минздрава БССР, 1944-1970. Заведующий кафедрой стоматологии Минского медицинского института, 1963-1967; заведующий кафедрой терапевтической стоматологии, 1967-1970.
Ученик профессора П. Г. Дауге. Научные работы посвящены многим вопросам стоматологии и челюстно-лицевой хирургии, в числе первых - «Клинические и лабораторные наблюдения при альвеолярной пиорее», с соавт., 1929. Изучал последствия огнестрельных ранений лица; факторы, «тормозящие заживление» переломов челюстей, и методы их устранения; состояние зубов и полости рта у склеромных больных; работал над проблемами пластической хирургии,
комплексного лечения острых воспалительных процессов челюсти.
Анализировал развитие стоматологической помощи, в т.ч. стационарной, подготовку кадров стоматологов: «Открытие Белорусского государственного одонтологического института в Минске», 1929; «Стоматологическая и зубоврачебная помощь в БССР», 1939; «О реформе зубоврачебного и стоматологического образования», 1946; «Достижения советской стоматологии в БССР за 40 лет», с соавт., 1957; «Стоматология в Белорусской ССР», 1967. Отдельные работы посвятил истории кафедры стоматологии МГМИ, 1967; развитию челюстно-лицевой хирургии в республике, 1968. Соавтор перевода с немецкого языка пособия А. Канторовича «Клиническая стоматология», 1932.
Опубликовал около 50 научных работ. Руководил выполнением 2 докторских и кандидатской диссертаций.
Председатель правления Республиканского научного общества стоматологов и зубных врачей, 1930-1964; почетный член правления Всесоюзного научного медицинского общества стоматологов; депутат 2 созывов Минского городского Совета.
Умер в Минске, похоронен на кладбище по Московскому шоссе.
- Юрий Климентьевич Метлицкий: (К 80-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии. - 1971. -№ 12. - С. 78.
- Юрий Климентьевич Метлицкий: (К 85-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии. - 1976. - № 12. - С. 76.
- Нац. архив РБ. - Ф. 205, on. 3, д. 5423.
- Архив М3 РБ. - On. 1, д. 857.
Награжден медалями, грамотой ВС БССР, 1966, Почетной грамотой Белорусского совета профсоюзов.